Sorular ve çözümler

$q=\int i\,dt=It=2\cdot 2=4$ C. Doğru seçenek 4 C. Görselde 2 C işaretlenmiş; bu, current ile charge'ın karıştırılmasıdır. Birim A$s$=C olmalıdır. “Her iki saniyede” ifadesini akımın 2 A olarak verildiği sabit-current bağlamında okuyoruz.

$V=P/I=1100/5=220$ V. Görselde 110 V işaretlenmiş, fakat verilen 5 A ile bu seçenek yalnızca 550 W üretir. Power'ı kW'dan W'a çevirmek gerekir. Doğru seçenek 220 V.

$R=V/I=220/10=22\Omega$. Power kontrolü $P=VI=2200$ W ve $I^2R=100\cdot 22=2200$ W. Burada 2200 $\Omega$ cevabı power ile resistance'ın karıştırılmasıdır.

Saat yönünde yürüyüşte $3-4I-5-4I=0$. $I=-2/8=-0.25$ A. Gerçek current üst branch'te sola 0.25 A. 5 V source güç verir: 1.25 W. 3 V source güç alır: 0.75 W. Resistor toplamı $8(0.25)^2=0.5$ W; $-1.25+0.75+0.5=0$.

Sol: $-42+6 i_1+3(i_1-i_2)=0$, yani $9 i_1-3 i_2=42$ (Q5). Sağ: $4 i_2-10+3(i_2-i_1)=0$, yani $-3 i_1+7 i_2=10$ (Q6). Çözüm $i_1=6$ A, $i_2=4$ A. Shared branch current aşağı $2$ A; voltage 6 V. Kontrol: sağ üst node $-10$ V, orta node 6 V olduğundan sağ resistor current $(6-(-10))/4=4$ A.

Sol node net 6 A alır. $5\parallel 10=10/3\Omega$, $V_L=6(10/3)=20$ V. $I_1=20/5=4$ A, $I_2=20/10=2$ A (Q7). Sağ node net $5-2=3$ A alır. $V_R=3(10/3)=10$ V. $I_3=10/10=1$ A, $I_4=10/5=2$ A (Q8). Her node için current toplamları kaynakların net contribution'ına eşittir.

Port'ta external load yokken divider: $V_{Th}=50\cdot 15/(5+15)=37.5$ V. Independent source short yapılınca 5 ve 15 $\Omega$ parallel: $R_{Th}=75/20=3.75\Omega$. $I_N=V_{Th}/R_{Th}=37.5/3.75=10$ A. Short-circuit kontrolü: port short olunca 15 $\Omega$ bypass, 50/5=10 A. Üç ayrı soru aynı circuit'i ölçer; konu yüzdesinde üç soru sayılır, üç bağımsız devre örneği sayılmaz.

Giren current'lar eşittir çıkan current'lar:

İlk branch'in payında 12 eksi$v_1$ vardır; çünkü ok 12 V'tan node 1'e doğrudur. Çıkan biçimi de eşdeğerdir: $(v_1-12)/3+v_1/6+(v_1-v_2)/4=2$. Bir seçeneği kontrol ederken bütün terimleri tek tarafa getirip karşılaştır; yalnız ilk eksi işaretine bakma.

Temel devre analizindeki sınıflandırmayla voltage source ve current source active'dir. R, C ve L passive'dir. Capacitor/L'nin energy geri verebilmesi source oldukları anlamına gelmez. Source ise o çalışma noktasında power absorbs olabilir; örneğin şarj edilen battery.

Source short. Port'tan bakınca $R_{Th}=5\parallel 20=100/25=4\Omega$. İç 20 $\Omega$ resistor load değildir; port'a dahil ağın parçasıdır ve çıkarılmaz. Ek sonuçlar $V_{Th}=40$ V, $I_N=10$ A. 2021 sorusundaki 15 $\Omega$ ile karıştırma; o soruda $R_{Th}=3.75\Omega$ idi.

Current source'un + terminalinden çıktığı için $p_s=-48$ W. Diğer iki elemanın + terminalinden girer:12 W ve 36 W. Kontrol $-48+12+36=0$. “Source 48 W sağlar” ile “absorbed power-48 W” aynı durumdur.

Net upward source $-1$ mA. Total conductance 1/3 mS; voltage-3 V. $I_L=-3/12=-0.25$ mA. Gerçek yön yukarı 0.25 mA. Alternatif: diğer resistance'ların equivalent'ı 4 k$\Omega$; $I_L=(-1)4/(4+12)=-0.25$ mA. İki yöntem aynı sonucu verir.

Delta sum 36; üst wye kolu $6\cdot 18/36=3$ k$\Omega$, sol 2, sağ 6 k$\Omega$. Alt yollar $2+4=6$ ve$6+6=12$ k$\Omega$; parallel 4 k$\Omega$. Total $3+4+5=12$ k$\Omega$. $I=36/12=3$ mA. Dönüşüm yalnız dış terminal davranışını korur; yeni wye kol current'larını eski delta'nın her resistor'una doğrudan taşıma.

$v_x=5 i$. KVL $15-8 i-2 v_x=0$; $18 i=15$, $i=5/6$ A, $v_x=25/6=4.167$ V. Dependent source drop 8.333 V. Kontrol resistance drop toplam 6.667 V, source drop 8.333 V; toplam 15 V.

Sol 3 A parallel 4 $\Omega$ equivalent'ı 12 V series 4 $\Omega$. Bunun orta node'a giden 2 $\Omega$ ile total series resistance'ı 6 $\Omega$ olur. İki bilinen 12 V node'undan orta node'a 6 ve 3 $\Omega$ bağlıdır; ground'a 8 $\Omega$ vardır. KCL $(V_o-12)/6+(V_o-12)/3+V_o/8=0$. Sekiz ve altı paydalarını 24 ile kaldır: $4V_o-48+8V_o-96+3V_o=0$; $15V_o=144$, $V_o=9.6$ V. Source Transformation ile elde edilen 12 V source polarity'si üst node'u pozitif yapmalıdır.

Open-circuit'te 1 $\Omega$ current'ı sıfır, port voltage orta node'a eşit. $(v-32)/4+v/12=2$; $3 v-96+v=24$, $v=30$ V. $R_{Th}=1+(4\parallel 12)=1+3=4\Omega$. $I_L=30/(4+6)=3$ A, $V_L=18$ V. Kontrol original devrede orta node 21 V; $(21-32)/4+21/12+3=-2.75+1.75+3=2$ A; KCL sağlanır.

İlk current 2 A; drops 8 ve 16 V; resistor power 16 ve 32 W, source-48 W. İkinci devrede total resistance 8 $\Omega$, net source 24-12=12 V; current 1.5 A. 24 V source-36 W,12 V source+18 W ve iki 4 $\Omega$ resistor toplam 18 W. Kontrol sıfır. Örnek puanlama: current/polarity 5, KVL5, power 10, kontrol 5.

Unloaded 12 V. Loaded alt resistance 3 k$\Omega$; total 6 k$\Omega$, source current 3 mA; output 9 V. Azalma $(12-9)/12\cdot 100=25\%$. Load current 1.5 mA, alt asli resistor current 1.5 mA. KCL3=1.5+1.5. Örnek puanlama: reduction 8, voltage/current 12, yüzde ve kontrol 5.

Supernode $v_A/2+v_B/4=5$; constraint $v_A-v_B=4$. $2 v_A+v_B=20$; sonuç 8 ve 4 V. A resistor current 4 mA, source current 5-4=1 mA A'dan B'ye. B resistor current 1 mA doğrular. Örnek puanlama: supernode ve constraint 10, çözüm 10, source current kontrol 5.

$6 i_1-2 i_2=10$, $-2 i_1+4 i_2=0$. $i_1=2$ mA, $i_2=1$ mA. Shared current aşağı 1 mA; $V_o=2$ V. Source power 20 mW; resistance power 16+2+2=20 mW. Örnek puanlama: oklar 5, denklemler 10, çözüm 5, output ve kontrol 5.

Ideal giriş current'ı 0; negative feedback altında $v_-=v_+=0$ V. $v_o=-(12/2)1=-6$ V (Q12). $i_x=(0-(-6))/12\text{k}=0.5$ mA (Q13). Ideal op-amp output load'u sürebildiği kabulüyle load gain'i değiştirmez. Rails verilseydi saturation ayrıca kontrol edilirdi.

Series 80 ve 80 equivalent 40 mF; parallel 4 ile 44 mF. Kaynak [K0551] benzer soruda 40 mF değerlerini kullanıp 24 mF buluyor; sayıları farklı iki soruyu karıştırma. Özgün 2021 kâğıdında 80 mF yazıyor.

$\bar v=L\Delta i/\Delta t=2\cdot 3/0.5=12$ V. Current değişimi doğrusal ise aynı değer anlık sabit voltage'dır; verilen bilgi yalnız iki uç değer ise güvenilir hesap ortalama değerdir.

Önce capacitor open; source resistor current 0, drop 0, $v_C(0^-)=10$ V (Q16). Sonra DC steady state'te iki 2 $\Omega$ divider; $v_C(\infty)=5$ V (Q17). Continuity $v_C(0^+)=10$ V. Ek response $5+5 e^{-t/7}$ V, çünkü $R_{seen}=1\Omega$, $\tau=7$ s.

$0^-$'ta L short,C open. Total 4+2=6 $\Omega$; $i_L=12/6=2$ A (Q19). Output voltage 2 A$\cdot 2\Omega=4$ V (Q18). $i_L(0^+)=2$ A continuity ile korunur. Capacitor'un ideal short'a aniden bağlanması ideal modelde impulsive current doğurabilir; Q18 yalnız $0^-$ değerini sorduğundan bu ideal switching tekilliği sonucu değiştirmez.

Aynı frequency ve sin tabanında phase farkı $60-30=30^\circ$. $v_1$, $v_2$'yi 30 derece leads. Amplitude 30 ile 20 olması phase sırasını belirlemez.

$i=C\,dv/dt=-0.05\sin(100 t+30^\circ)=50\cos(100 t+120^\circ)$ mA. Current voltage'ı 90 derece leads. Türevde 100 katsayısını unutmak 100 kat hata doğurur.

$Z=4+j 2=4.472\angle 26.565^\circ\Omega$. $I=4.472\angle 3.435^\circ$ A (sin referansı). $i(t)=4.472\sin(10 t+3.435^\circ)$ A (S3). $V_L=j 2I$; $v_L=8.944\sin(10 t+93.435^\circ)$ V (S2). Görselde S3'te işaretli 100 A doğru değildir.

$-\sin\theta=\cos(\theta+90^\circ)$, dolayısıyla $i_1=4\cos(377 t+115^\circ)$. Fark $115-(-40)=155^\circ$; $i_1$ leads. Eksi amplitude'ı atıp yalnız 25 ile-40'ı çıkarmak yanlıştır.

İç parallel 2+4=6; series 6 ve 3 equivalent 2; dış parallel 2+2=4 $\mu$F. Son olarak 3,4,12 series: $1/C=1/3+1/4+1/12=2/3$, $C=1.5\,\mu$F. İç alt node'un bağlantısını yanlış okuyup bütün C'leri toplamak doğru değildir.

S7 true, çünkü $Z_L=j\omega L$. S8 false, çünkü $|Z_C|=1/(\omega C)$ azalır. Bu iki yorum sinusoidal steady state ve ideal elemanlar içindir.

Uzun yol 42 H; $7\parallel 42=294/49=6$ H. Dış 4+8 ile total 18 H. Parallel inductance'lar doğrudan toplanmaz.

Yalnız spacing ifadesi doğru; $C=\epsilon A/d$. Area ve permittivity artışı C'yi artırır. Görselde “all of above” işaretlenmiş olsa da doğru değildir.

Parallel equivalent 60 mF. Series 20,30,60 equivalent 10 mF (S12). Charge $Q=10\text{ mF}\cdot 30\text{ V}=0.3$ C. $v_1=0.3/0.02=15$ V (S13); $v_2=0.3/0.03=10$ V (S14); $v_3=0.3/0.06=5$ V (S15). KVL15+10+5=30 V. Series grubun başlangıç charge'larının sıfır olduğu standart sınav varsayımı kullanılmıştır.

Görselde okunan değerlerle $Z_{C1}=-j 40$, $Z_{C2}=-j 20$, $Z_{LR}=200+j 400$:

Bu sonuç basılı seçeneklerle uyuşmuyor. Görselden okunan 8 H,0.5 mF,1 mF,80 ve 200 $\Omega$ değerleri açıkça belirtilmiştir; bir seçeneği tutturmak için değer değiştirilmemiştir. Orijinal soruda baskı/aktarım hatası veya farklı bir değer bulunması olasıdır; bu soru kesin cevap şıkkı belirlemek için kullanılmamalıdır.

S17: $Q=CV=240$ C. S18: $\omega=4\pi\simeq 12.57$ rad/s. Ordinary frequency ise 2 Hz'dir; angular frequency ile karıştırma.

Sinusoidal steady state'te $V_1=V_s(j\omega L_1)/(j\omega L_1+j\omega L_2)=V_sL_1/(L_1+L_2)$. Aynı current ve sıfır olmayan ortak frequency altında geçerlidir. Doğru pay$L_1$'dir. Source'un DC sıfır-frequency sınırında ideal iki short üzerinden aynı phasor oranını doğrudan kurmak uygun değildir.